Asal Sayıların Müziği

2009 Yılı bilim adına önemli bir yıl: Galileo'nun teleskobunu ilk kez gökyüzüne çevirmesinin 400. yılı (Dünya Astronomi Yılı), Darwin'in Türlerin Kökeni kitabını yayınlayışının ise 150. yılı. Fakat bununla bitmiyor. Geçen günler yeni izlemeye başladığım ve neden bu kadar geç kaldığıma sürekli söylendiğim Numb3rs dizisinin bir bölümünde bir matematik probleminden bahsediyorlardı. Hem de milyon dolarlık bir problem : Reimann Hipotezi. Peki bunun 2009 ile ilgisi nedir? 2009 bu problemin ortaya atılışının 150. yılı fakat hala bir çözüm getirebilmiş olan yok...

Reimann Hipotezi asal sayıların dağılımıyla ilgili bir teorem. Asal sayılar bildiğiniz gibi sadece kendisi ve bir ile bölünen, başka bir sayı ile bölünemeyen temel sayılardan oluşur : "2,3,5,7,11,..." diye devam ediyor. Asal sayılar matematikte en ilgi gören sayılar olmuştur çünkü her yerde bir şablon, model görmeye alışık olan matematikçiler asal sayılarda buna yaklaşamıyorlar bile. Sayıların dağılımının bir kurala bağlı olmadan sonsuza kadar sürdüğü biliniyor(Bknz: Öklid Teoeremi)

Gauss ve Riemann ise probleme farklı bir bakış açısı getirip herhangi bir aralıkta kaç tane asal sayı bulunduğunun belirli bir şablonu olup olmadığını sordular ve ortaya dalga mekaniğinde rastladığımız harmoniklere benzer sayı harmonikleri ortaya çıktı. Riemanann Teorisinde :

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle: